Este post es bastante especial, voy a tratar de sintetizar de forma simplificada qué es la Teoría de juegos y, más adelante haré un par de posts sobre como solucionar ciertos tipos de juegos.
Bien, lo primero, ¿qué es la teoría de juegos? Una definición técnica sería "es una metodología de estudio que pretende abordar los problemas de decisión multipersonales, es decir, los problemas que surgen de las interacciones entre un individuo y el grupo, cuando sus decisiones afectan al bienestar (Utilidad) del grupo y viceversa".
Es filosofía (lógica) y matemática aplicada, tiene multitud de aplicaciones tales como biología, ciencais de la computación, sociología, etc., aunque a nosotros nos interesa su utilidad en economía.
Los señores John von Neumann y Oskar Morgenstern fueron los padres de la Teoría de juegos, junto con John Nash, quien sentó los pilares pocos años después.
El criterio clave por excelencia para clasificar a los juegos es si se maximiza la utilidad de forma conjunta o individual.
Cooperativos. En este tipo de juegos los jugadores buscan alianzas entre ellos, de forma que puedan maximizar la Utilidad de forma conjunta. El individuo se aprovecha de las interacciones del grupo para lograr su máximo bienestar a través del bienestar común.
No cooperativos. El individuo busca únicamente maximizar su utilidad. Esto se da cuando las relaciones contractuales no son posibles, como en escenarios donde no haya una autoridad externa que ofrezca garantías, o cuando se ven involucradas acciones ilegales (como un cártel, por ejemplo). Dentro de este tipo de juegos, tenemos dos grandes subdivisiones:
n: número de jugadores
S_i: Conjunto de estrategias del jugador i
s_i: estrategia concreta del jugador i
(s_1, ..., s_n): combinación de estrategias de cada jugador
u_i: función de pagos (utilidad) del jugador i. La función vendrá definida tal que u_i : S_1, ..., S_n → ℝ
Por último, y también muy importante, están las hipótesis. Este par de hipótesis que voy a nombrar a continuación son condiciones necesarias para que el juego tenga una solución válida, además de que nos ayudan a entender las bases de como funcionan los juegos.
Hipótesis de racionalidad. Cada individuo busca -únicamente, en los juegos no cooperativos- maximizar su bienestar.
Hipótesis del conocimiento común. Todos los individuos saben que son racionales, todos los individuos saben que todos son racionales, todos los individuos saben que todos saben que todos son racionales, ... y así ad infinitum.
En el siguiente post mostraré dos tipos de métodologías para solucionar un juego estático no cooperativo: Las estrategias racionalizables y el Equilibrio de Nash.
Bien, lo primero, ¿qué es la teoría de juegos? Una definición técnica sería "es una metodología de estudio que pretende abordar los problemas de decisión multipersonales, es decir, los problemas que surgen de las interacciones entre un individuo y el grupo, cuando sus decisiones afectan al bienestar (Utilidad) del grupo y viceversa".
Es filosofía (lógica) y matemática aplicada, tiene multitud de aplicaciones tales como biología, ciencais de la computación, sociología, etc., aunque a nosotros nos interesa su utilidad en economía.
Los señores John von Neumann y Oskar Morgenstern fueron los padres de la Teoría de juegos, junto con John Nash, quien sentó los pilares pocos años después.
El criterio clave por excelencia para clasificar a los juegos es si se maximiza la utilidad de forma conjunta o individual.
Cooperativos. En este tipo de juegos los jugadores buscan alianzas entre ellos, de forma que puedan maximizar la Utilidad de forma conjunta. El individuo se aprovecha de las interacciones del grupo para lograr su máximo bienestar a través del bienestar común.
No cooperativos. El individuo busca únicamente maximizar su utilidad. Esto se da cuando las relaciones contractuales no son posibles, como en escenarios donde no haya una autoridad externa que ofrezca garantías, o cuando se ven involucradas acciones ilegales (como un cártel, por ejemplo). Dentro de este tipo de juegos, tenemos dos grandes subdivisiones:
- Juegos estáticos. Donde el tiempo no es relevante para la toma de decisiones, y no se genera información nueva o esta no es accesible por ningún jugador.
- Juegos dinámicos. Se genera información nueva, ya se por el azar o por decisiones de otros jugadores, que puede ser aprovechada por los jugadores.
- Jugadores
- Estrategias disponibles de los jugadores
- Utilidades asociadas a combinaciones de estrategias
n: número de jugadores
S_i: Conjunto de estrategias del jugador i
s_i: estrategia concreta del jugador i
(s_1, ..., s_n): combinación de estrategias de cada jugador
u_i: función de pagos (utilidad) del jugador i. La función vendrá definida tal que u_i : S_1, ..., S_n → ℝ
Por último, y también muy importante, están las hipótesis. Este par de hipótesis que voy a nombrar a continuación son condiciones necesarias para que el juego tenga una solución válida, además de que nos ayudan a entender las bases de como funcionan los juegos.
Hipótesis de racionalidad. Cada individuo busca -únicamente, en los juegos no cooperativos- maximizar su bienestar.
Hipótesis del conocimiento común. Todos los individuos saben que son racionales, todos los individuos saben que todos son racionales, todos los individuos saben que todos saben que todos son racionales, ... y así ad infinitum.
En el siguiente post mostraré dos tipos de métodologías para solucionar un juego estático no cooperativo: Las estrategias racionalizables y el Equilibrio de Nash.
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