Álgebra de sucesos

Como ya comenté en mi entrada en la que introduje qué es el espacio muestral y de sucesos, hoy traigo un nuevo post sobre Álgebra de sucesos.

Recordemos que un suceso es un subcojunto de resultados del espacio muestral [Ejemplo: Que salgan picas en una baraja de cartas]. Como tal, se puede operar con ellos, siendo posible también representarlos gráficamente.

Unión [C = A ∪ B]
El suceso C está formado por aquellos elementos que pertenecen a A o B.

Los elementos del suceso C están en azul y el fondo en amarillo.

Ejemplo
Lanzamos un dado y definimos el suceso A como aquel en el que salen cuadrados de enteros, y B números pares.
A = {4}
B = {2, 4, 6}
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C = {4} ∪ {2, 4, 6} = {2, 4, 6}

Intersección [C = A ∩ B]
En este caso C se da para aquellos elementos que pertenecen a A y B (a la vez).

Los elementos del suceso C están en azul y el fondo en amarillo.

Ejemplo
Lanzamos un dado y definimos el suceso A como aquel en el que salen cuadrados de enteros, y B números pares.
A = {4}
B = {2, 4, 6}
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
C = {4} ∩ {2, 4, 6} = {4}

Suceso complementario [Aᶜ]
Es aquel [Aᶜ] que contiene todos los elementos del Ω que no están contenidos en A (un suceso cualquiera).
Obviamente, siempre se da lo siguiente:
Aᶜ ∪ A = Ω y Aᶜ ∩ A = ∅
Y también se cumplen las siguientes leyes:
(A ∪ B)ᶜ = Aᶜ ∩ Bᶜ
(A ∩ B)ᶜ = Aᶜ ∪ Bᶜ

En el Ω dado, el Aᶜ contiene todos los elementos que no pertenecen a A.

Ejemplo
Lanzamos un dado y definimos el suceso A como aquel suceso en el que salen números primos.
A = {1, 3, 5}
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Aᶜ = {2, 4, 6}

Suceso disyuntivo / Excluyente [A ∩ B = ∅] o Diferencia
Se da cuando A y B no tienen ningún elemento en común.

Ningún elemento pertenece a A y B a la vez.

Ejemplo
Lanzamos un dado y definimos el suceso A como aquel en el que salen raíces de enteros, y B números impares.
A = {4}
B = {1, 3, 5}
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A ∩ B = ∅

Implicación de suscesos [B ⊂ A]
Se da cuando B implica A, es decir, que B es un subconjunto de A: Cada elemento de B también pertenece a A.

Los elementos de B (en azul) también están contenidos en A.

Ejemplo
Lanzamos un dado y definimos el suceso A como aquel en el los resulados son múltiplos de 2, y B son 2 y 4.
A = {2, 4, 6}
B = {2, 4}
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B ⊂ A