Entendemos por probabilidad el número, entre el 0 y 1 y asignado a un suceso, que indica la posibilidad de que ocurra este último.
Así, la probabilidad de que suceda ω se escribirá con la siguiente notación: 0 ≤ P(ω) ≤ 1
Del mismo modo, y cabría esperar, tenemos que P(∅) = 0 y P(Ω) = 1
En el caso de que tiremos un dado, el S (espacio de sucesos) = {∅, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Ω} y la probabilidad de que salga, por ejemplo, el número 3 es: P(3) = 1/6
Y si tiramos dos dados, la probabilidad de que salga {3, 3} será de: (1/6)*(1/6) = 1/36
La teoría de Laplace o teoría clásica de probabilidad
Si un suceso ω cuenta con x resultados elementales, y N es número total de resultados, la probabilidad de que se dé tal suceso se expresa como:
P(ω) = x/N
¿Alguien sabe/se acuerda de las tablas de variables bidimensionales?
Pues aquí las vamos a encontrar especialmente útiles, ya que nos van a servir para visualizar la probabilidad de que se de un suceso o no.
Tenemos 20 bolas, unas verdes (V) y otras azules (A), unas numeradas (N) y otras sin numerar (NN).
¿Cuál es la probabilidad de que sean azules y no numeradas?
P(A, NN) = 6/20
¿Y de que sea verde?
P(V) = 7/20 + 2/20 = 9/20
Fácil, ¿no?
Probabilidad condicionada
El caso ahora sería, siguiendo el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad de tener una bola numerada sabiendo que va a ser verde?
Pues... P*(N) = 7/9
Tal y como podréis observar, ahora el denominador es igual al número total de bolas verdes, porque este es el número total de resultados posibles en nuestro caso. Cuando una variable está condicionada, esta se indica con un (*).
Por ejemplo, la probabilidad de A sabiendo que pasa B, se escribiría formalmente:
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Vale, ¿y si queremos saber la probabilidad de que, al sacar tres volas de forma consecutiva, la primera sea azul, la segunda verde y la tercera azul?
Se escribiría así: P(A ∩ B ∩ C) = P(A) · P(B|A) · P(C|A ∩ B) de manera formal, y así para el ejemplo que nos ocupa:
P(A, V, A) = (11/20) · (9/19) · (10/18) = 11/76
Así, tenemos que dos sucesos son independientes cuando se cumple que:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
Así, la probabilidad de que suceda ω se escribirá con la siguiente notación: 0 ≤ P(ω) ≤ 1
Del mismo modo, y cabría esperar, tenemos que P(∅) = 0 y P(Ω) = 1
En el caso de que tiremos un dado, el S (espacio de sucesos) = {∅, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Ω} y la probabilidad de que salga, por ejemplo, el número 3 es: P(3) = 1/6
Y si tiramos dos dados, la probabilidad de que salga {3, 3} será de: (1/6)*(1/6) = 1/36
La teoría de Laplace o teoría clásica de probabilidad
Si un suceso ω cuenta con x resultados elementales, y N es número total de resultados, la probabilidad de que se dé tal suceso se expresa como:
P(ω) = x/N
¿Alguien sabe/se acuerda de las tablas de variables bidimensionales?
Pues aquí las vamos a encontrar especialmente útiles, ya que nos van a servir para visualizar la probabilidad de que se de un suceso o no.
Tenemos 20 bolas, unas verdes (V) y otras azules (A), unas numeradas (N) y otras sin numerar (NN).
P(A, NN) = 6/20
¿Y de que sea verde?
P(V) = 7/20 + 2/20 = 9/20
Fácil, ¿no?
Probabilidad condicionada
El caso ahora sería, siguiendo el ejemplo anterior, ¿cuál es la probabilidad de tener una bola numerada sabiendo que va a ser verde?
Pues... P*(N) = 7/9
Tal y como podréis observar, ahora el denominador es igual al número total de bolas verdes, porque este es el número total de resultados posibles en nuestro caso. Cuando una variable está condicionada, esta se indica con un (*).
Por ejemplo, la probabilidad de A sabiendo que pasa B, se escribiría formalmente:
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Vale, ¿y si queremos saber la probabilidad de que, al sacar tres volas de forma consecutiva, la primera sea azul, la segunda verde y la tercera azul?
Se escribiría así: P(A ∩ B ∩ C) = P(A) · P(B|A) · P(C|A ∩ B) de manera formal, y así para el ejemplo que nos ocupa:
P(A, V, A) = (11/20) · (9/19) · (10/18) = 11/76
Así, tenemos que dos sucesos son independientes cuando se cumple que:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
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